Henri Poincaré et l’émergence du concept de cycle limite
Résumé
Le concept de « cycle limite » fut introduit par Henri Poincaré dans son second mémoire « Sur les courbes définies par une équation différentielle » en 1882. Du point de vue de la Physique, un cycle limite stable (ou attractif) correspond à la représentation de la solution périodique d'un système (mécanique ou électrique) dissipatif dont les oscillations sont entretenues par le système lui-même. Inversement, l'existence d'un cycle limite stable garantit l'entretien des oscillations. Jusqu'à présent, l'historiographie considérait que le mathématicien russe Aleksandr' Andronov avait été le tout premier à établir une telle correspondance entre la solution périodique d'un système auto-oscillant et le concept de cycle limite de Poincaré. La découverte récente d'une série de conférences réalisées par Henri Poincaré en 1908 à l'Ecole Supérieure des Postes et Télégraphes (aujourd'hui Telecom Paris Tech) démontre qu'il avait déjà mis en application son concept de cycle limite pour établir l'existence d'un régime stable d'ondes entretenues dans un dispositif de la T.S.F. (Télégraphie Sans Fil.) Cet article a donc pour objet d'une part de retracer l'émergence de ce concept depuis sa création par Poincaré et, d'autre part de mettre en évidence l'importance de son rôle dans l'histoire des oscillations non linéaires.
Domaines
Systèmes dynamiques [math.DS]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)