Modélisation autour de l'équation de Boltzmann

Résumé : Le présent travail est entièrement dédié à la construction de modèles simplifiant l’opérateur de collision de Boltzmann. On pourrait trouver cette thématique très réductrice et pourtant... Les travaux de Ludwig Boltzmann portent sur l’introduction d’une description cinétique des gaz, même si cette idée peut être largement co-attribuée à James Clerk Maxwell et aux thermodynamiciens de cette époque. Mais ils s’étendent aussi et surtout à leur évolution en dehors de l’équilibre. Si le terme de transport de son équation est relativement naturel eût égard aux équations du mouvement avec forces extérieures, le comptage des collisions contribuant qui à diminuer la densité du nombre de molécules ayant la vitesse v pour t et x fixés, qui à l’augmenter, est d’une grand beauté géométrique. Et le passage de la micro-réversibilité à la ”flèche” du temps (théorème H) est révolutionnaire. La relative simplicité de la démonstration fascine. Pourtant, Boltzmann lui-même déclara tandis qu’il cherchait des développements pour obtenir des solutions à son équation : ”la simplicité sied au tailleur, pas au mathématicien”. Il est vrai que bon nombre de travaux qui suivirent, dont la hiérarchie BBGKY et le théorème d’existence global en temps de solutions, peuvent lui donner raison. Mais reste son oeuvre immense. Bon nombre d’équations cinétiques suivront telles celles de Fokker-Planck, Landau, Vlasov ou même Uehling-Uhlenbeck pour ne citer qu’elles. Ces équations n’auraient peut-être pas vu le jour sans son travail. Le point de vue cinétique permet d’appréhender bon nombre de problèmes issus de la physique. ”Sasha” Bobylev m’a dit un jour : ”Jâcques, à partir du moment où tu as commencé avec l’équation de Boltzmann, tu ne pourra jamais la quitter”. En ce qui me concerne, il a eut raison !
Mots-clés : équation de Boltzmann
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Equations aux dérivées partielles [math.AP]. École doctorale Mer et Sciences de Toulon - E.D. n • 548, 2015
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Contributeur : Gloria Faccanoni <>
Soumis le : mardi 12 juillet 2016 - 08:52:23
Dernière modification le : mardi 19 juin 2018 - 15:50:01

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Jacques Schneider. Modélisation autour de l'équation de Boltzmann. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. École doctorale Mer et Sciences de Toulon - E.D. n • 548, 2015. 〈tel-01338768v2〉

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